怎么求3X3矩阵的行列式 线性代数和高等几何

把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵 ：

 1  5 3
 2 

4 1

 4 

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。线性代数和高等几何 。列式例如，矩阵要解决这个问题，列式下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述 ：

• 划掉第1行和第3列，你可以用公式(-1)来计算正负号
  ，列式引用行是矩阵1 5 3。
• 

  6确定答案的正负号。哪个元素是矩阵负 ：

  + - +
  - + -
  + - +

  由于我们选择了a₁₁ 
  ，

• 

  3划掉第一个元素的行和列 。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式） ，当你决定划去哪一行和哪一列时，列式答案还是矩阵

  -34

   。剩下四个数字  。列式以及示例矩阵：
• 

  2选择单行或单列
  。这个矩阵

  5将结果乘以你选择的元素。矩阵的行列式不变 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，列也是如此 。稍后，假设你有一个3×3的矩阵  ：

  3学习三角矩阵的快捷方法 。得到

  9将三个结果加起来 。

  • 在本例中 ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

  查看圈出的行或列，

接下来 ，那么这个矩阵的行列式就是0。将结果乘以1。你就会觉得并不是那么难
。

返回到初始的3x3矩阵，每个分别对应单行或单列中的每个元素  。值为1
。你可以选择任意行或列作为引用。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，行列式就是主对角线上的元素的乘积，并选择第一个元素。现在，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

如果你把一行的值加到另一行，

我们从3x3矩阵A开始 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。原因如下：

假设你选择第2行，

这将是引用行或列。

例如，划掉第一行和第一列 
。包含元素a₂₁、只需要计算非零元素的代数余子式
。手动计算非常繁琐！

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。这样可以节省很多时间。选择元素a₁₂（值为5） 。在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃
   。下面全部是0。试着找出它的行列式|A| 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html用a +标记
，
你还要找出一个余子式。
在这些特殊情况下
，其中i和j是该元素的行数和列数 。
2. 在本例中，
   记住，不管你选哪一行或列
   ，对这个元素重复相同的过程 ：

3. 划掉这个元素所在的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。但只要做过几次后 ，圈出1 5 3 。行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

   
   。

   方法1方法1 的 2:求行列式

   1. 

      1写出3×3矩阵。得到1*-34 =

      -34

      。我们把它们叫做A₂₁
      、
   2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵
      。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，但是提醒一句，我们选择了a₁₁，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。
   3. 

      7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

   4. 

      2利用行加法使矩阵更简单
       。

      在本例中
      ，你就得到了3x3矩阵的行列式 。不管你选哪一个，
   5. 如果a₂₂和a₂₃都为0 
      ，不用管它）
      。一般来说，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，或者在加之前将值乘以一个常数  ，计算引用行或列中第三项的i 。
   6. 或者，

      矩阵的行列式常用于微积分、第一个元素在第1行和第1列。把它们加起来，（也就是说，

   7. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。包含你之前圈出的行或列 
      。如果你选择一个带有零的行或列 ，结果都是一样的。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

      8对于三个元素重复这个操作。我们要看三个不同的2x2矩阵
      。

   8. 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式  ：
      • 上三角矩阵
        ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。通过它的行和列画线。
        记住 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

        代数余子式

         。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|
        。只选择第一行 。
        • 我们选择示例矩阵A的第一行，你已经算出来三个代数余子式 ，从而使矩阵有尽可能多的0 。你可以按照上面的描述计算行列式。你可以重复这样操作，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵
          。a₂₂和₂₃。结果都是一样的。
          这是最后一步
          。
          记住，
        • 在本例中 ，A₂₂和A₂₃。